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「A ならば B」の意味、正しく理解していますか?名作論理パズルに挑戦!

「A ならば B」の意味、正しく理解していますか?名作論理パズルに挑戦!

  • 現代ビジネス
  • 更新日:2021/07/22
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数学の巨人・オイラーやルイス・キャロルといった数々の偉人たちも、論理パズルを楽しみ、数々の名問を生み出してきました。

この記事では論理パズルではおなじみの「ならば」に関する問題を3題紹介します。頭の体操にチャレンジしてみてください!

(本記事は『論理パズル100 世界の名作から現代の良問まで』の内容を再構成したものです)

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問題1——4枚のカード

(これは,「ならば」関連の問題としてもっとも有名なものです)

4枚のカードがあります(図)。どのカードにも,片面にはアルファベットが書いてあり,もう片面には数字が書いてあります。

あなたの課題は,次のルールに反したカードを見つけることです。

「母音が書いてあるカードの裏には偶数が書いてある」

さて,確認のためにあなたが裏返すべきカードはどれでしょう?(裏返す必要のないカードを裏返してはいけません)

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ウェイソン(Peter Wason, 1924-2003)の1966年の問題。見てわかるとおり本問は,「母音ならば偶数」という命題に関する問題です。冒頭に書いたように,本問は「ならば」を扱う問題として,もっとも有名なものです。

解答1

E その裏が奇数ならルール違反。
K その裏は,奇数でも偶数でもOK。
4 その裏は,母音でも子音でもOK。
7 その裏が母音ならルール違反。

したがって,裏返すべきカードは,Eと7。

問題2——ベン図に注意

論理を考える際,ベン図が役に立つことは多いのですが,「ならば」が2重構造になっている場合は,ベン図を使わないほうが無難です。その理由を,図の例で示します。

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A→B [AならばB] は, 左上図でいいのですが,(A→B)→C [「AならばB」ならばC]は,右上図とはならないのです!

さて,ここで問題です。

(A→B)→C はどのようなベン図になるのでしょう?

(本書を見ていない人には難問かも?)

[補足] (A→B)∧(B→C) [「AならばB」かつ「BならばC」]は,「ならば」の2重構造ではない(単なる並列です)ので,気軽にベン図を描いてもだいじょうぶです。これは右上図となりますね。

解答2

(A→B)→C のベン図は下のようになります。

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なんとも奇怪な図で,ながめていて楽しいですね。

(なぜこのような図になるかについては『論理パズル100 世界の名作から現代の良問まで』で紹介しています)

問題3——困惑するしかない問題?

(これは超難問かも。ほとんどの読者は,どのように考えたらいいのか,わからないでしょう)

千佳「私がつねに真実を述べる人なら,小枝(さえ)もつねに真実を述
べる人」

この発言は真実ですか? ウソですか?

あるいは,真偽不明?

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Photo by iStock

解答3

[以下の説明が理解できずに困惑する人や,理解できるけれどだまされた気分になる人は多いことでしょう。そのような気持ちになっても気にしないでください]

この発言(「AならB」の形)がウソであるとすると,(「Aであり,かつ,Bではない」なので)「千佳はつねに真実を述べる人で,小枝はつねに真実を述べる人ではない」ということになり,千佳はつねに真実を述べる人でありながらウソをついていることになって矛盾。

したがって,千佳の発言は真実。

ちなみに,千佳と小枝が何であるかの組み合わせは,以下の4通りが可能です。

千佳      小枝
つねに真実   つねに真実
真実もウソも  つねに真実
真実もウソも  つねにウソ
真実もウソも  真実もウソも

この解説が良く理解できなかった方は、本書で論理パズルの考え方に触れてみてください。順を追って論理力を鍛えていくと、この問題も理解できるようになるはずです。

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