たったこれだけの図で「面積を2倍」にする手法!数学マニアなら即答できる!?

たったこれだけの図で「面積を2倍」にする手法!数学マニアなら即答できる!?

  • 秒刊SUNDAY
  • 更新日:2018/02/14
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黄緑色の正方形が1つ描かれているだけの問題です。面積が、この正方形の2倍になっている正方形を作って下さい。面積の問題なのに、数字が与えられていません。数字を書き忘れているわけではありません。それなのに、そんな正方形をつくることなんてできるのでしょうか。実際に正方形を描いて考えるとわかりやすいかもしれません。大きさは自由です。

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面積が2倍になるということは、簡単に考えると広さが2倍になるということです。

正方形に対角線を1本引くと、正方形は2つの直角二等辺三角形に分けられます。2つの直角二等辺三角形を少し色を濃くして右側に置いてみました。

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面積を2倍にした正方形を作るということは、、この直角二等辺三角形4つ分の面積をもつ正方形を作りなさいということです。

直角二等辺三角形の3つの角の大きさは、45°、45°、90°です。正方形は4つの角がすべて90°で、4つの辺の長さがすべて等しい四角形です。45°を上手に使うと90°になります。

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4つの直角二等辺三角形を移動すると正方形を作れないでしょうか。

回転したりして移動するとこんな風になります。もうわかりましたね。

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隙間が残っているので、もう少しそれぞれを近づけてみましょう。

-答えです

4つの直角二等辺三角形で正方形を作ることができました。面積は、確かに最初に与えられた正方形の2倍になっています。子供の頃に、積み木やブロックで遊んだ経験のある人は、頭の中にこの形がすぐに浮かんできたのではないでしょうか。

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-こんな考え方もあります

与えられた正方形の1辺を”1”として考えてみます。辺の長さは何にしても良いのですが、1が考えやすいと思います。対角線を引いて2つの直角二等辺三角形をつくります。

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等辺が1である直角二等辺三角形の斜辺がルート2であることはよく知られていますが、そんなこと知らないという人は、三平方の定理を利用して求めることもできます。

-別の考え方で出した答えです

対角線を1辺とする正方形を描くと、その面積はもとの正方形の2倍になります。

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子どもの頃(大人になってからでも)積み木やブロックなどで遊んでいた人の中には、図形問題が得意という人が多いらしいです。計算をしないで面積の問題を解けるなんてうらやましいです。

(秒刊サンデー:わらびもち)

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