「67×63」を一瞬で解けるようになる方法

  • ねとらぼ
  • 更新日:2017/09/24

突然ですが、問題です。67×63は? 制限時間は5秒です。

どうですか、5秒で解けましたか?

解けたアナタは素晴らしい。おめでとうございます。

解けなかったアナタは、この下をじっくり読んでみてください。

一般的な解き方は

まずは一般的な解き方を見てみましょう。小学校で習う筆算ですね。2桁×2桁は筆算で行うのが主流です。

小学校で習うこの筆算は、67×63を、(67×3)+(67×60)として計算しています。この方法では、5秒で解くのは厳しいですよね。

ヴェーダ数学とは

そこで「ヴェーダ数学」の登場です。ヴェーダ数学とは、古代インドの聖典『ヴェーダ』によって伝えられたとされる計算法。この方法を用いると、67×63は次のように考えます。

えっ? 何これ? どういうこと?

言葉で書くとこんな感じの計算をしています。

答えの一の位と十の位は、計算式の一の位同士の掛け算

答えの百の位から上は、計算式の十の位に1を足した数に元の数字を掛ける

つまり、この式では(6+1)×6=42の右に7×3=21を書けば終了です。瞬殺!

ここまで読んで、察しの良い方は分かったかもしれませんが、この方法で解くには次のような条件があります。

2つの数の、十の位が同じであること。2つの数の、一の位を足すと10になること

つまり、「38×32」とか、「79×71」とか「94×96」とかであれば使える、ということです。ん、どういうことだ……?

仕組みを解説

というわけで、どういう仕組みでこれが成り立つのか考えてみましょう。

数学的に考えるには、文字に置き換えるのが一番なので、そうします。ここからは、ちょっぴり高校数学を使います。しばらく計算から離れていた大人たちは、頑張ってついてきてくださいね。

(1) 67=60+7 → 6=a、7=bとすると 10a+bとなる。

(2) 63=60+3 → 6=a、3=cとすると 10a+cとなる。

これで置き換えが完了しました。

続いて、67×63を、文字で表して、どんどん計算していきましょう。

(3) 67×63 → (10a+b)×(10a+c)と書ける。

(4) (10a+b)×(10a+c) = 100a^2+10ac+10ab+bc

(5) (4) = 100a^2+10a(b+c)+bc

ここで、この計算の条件を思い出してください。

“一の位を足すと10になること”とありましたね。

つまり、この計算では b+c=10 となります。

(6) (5) = 100a^2+10a×10+bc

(7) (6) = 100a^2+100a+bc

(8) (7) = 100a(a+1)+bc

おっ? きれいにまとまった?

ここで、元の計算を思い出してください。

“(6+1)×6=42の右に7×3=21を書けば完了”でしたね。

これを、きちんと書くと、(6+1)×6×100+7×3です。

(8)を見ると……あっ、合ってる!

a(a+1)にかけられている100は、a(a+1)が百の位に書かれることを意味しています。

つまり、a×(a+1)の右にb×cを書けばいいというのは、a×(a+1)に100がかけられているからだったんですね。

きちんと考えてみると、67×63がなぜ5秒で解けるのか、納得できますね。

注意点もある

注意しなければならないのが、一の位が1と9のとき。

1×9=9ですが、このときばかりは、ただ横に並べるのではなく、9を09と書かなければなりません。そこだけ注意してください。

まとめ

さあ、最後に復習です。2つの数の、十の位が同じであり、一の位を足すと10になるときは

一の位と十の位は、一の位同士の掛け算

百の位から上は、十の位に1を足した数に元の数字を掛ける

それでは最後に3問!

15×15=?

49×41=?

82×88=?

答えは、上から順に225、2009、7216でした。

使える計算式は限られていますが、覚えておいて損はないと思います。

これに当てはまる計算であることに気が付いたら、一瞬で解けてうれしいですね。算数って楽しいなー。

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